Родился Александр Дмитриевич в Краснодаре в 1953 году.

Детство писателя прошло в станице Старовеличковской Краснодарского края, где работали его родители.

Среднюю школу Драгомиров закончил в родном Краснодаре. В юности ему пришлось узнать много профессий: он был рабочим, грузчиком, галтовщиком на заводе и геодезистом.

Работа геодезистом дала Александру Дмитриевичу хороший материал для произведений, так как он ездил по стране и наблюдал за жизнью простых людей.

В 1976 году Александр Дмитриевич окончил Кубанский государственный университет по специальности «Филология».

После окончания университета работал корреспондентом районной газеты в селе Белая Глина, затем редактором Краснодарского книжного издательства.

С этого времени и началась творческая деятельность Драгомирова. В 1977 году увидел свет первый рассказ писателя «Коврик» в краевой газете «Комсомолец Кубани». Вслед за ним в журналах появляются и другие рассказы и очерки: «Егор Касай», «В бригаде», «Валя».

В 1986 году на Всесоюзном совещании молодых очеркистов в городе Баку Драгомирова выделяет известный русский писатель Анатолий Иванов. Он подмечает его умение ярко и лаконично писать рассказы.

Талант яркого писателя, истинного патриота России проявился с самого начала. Его первая книга «Заревое лето» вышла в 1990 году, после появились «Закоулки счастья», «Игроки наживы», «Голубиное перо», «Карасунский перекресток». В них отразилось глубокое понимание жизни, процессов, происходящих в нашем обществе.

Одно из последних произведений Драгомирова – «Зенюха» – завоевало признание читателей. Особое внимание привлекают рассказы, вошедшие в одноименный сборник. Они посвящены теме простого человека и наполнены осмыслением действительности с острыми противоречиями и социальными конфликтами. В них заключены трогательные любовные, лирические и драматические истории. Автор пишет увлекательно, с тонким психологизмом и знанием жизни.

В 1995 году Драгомиров стал членом Союза писателей России.